Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của các cấp số cộng $\left(u_n\right),$ biết:

a) $\left\{\begin{array}{l}5u_1+10u_5=0\\ S_4=14 ; \end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}{u}_7+u_{15}=60\\ u_4^2+u_{12}^2=1170.\end{array}\right.$

Giải

Áp dụng $u_n=u_1+(n-1)d và S_n=\frac{n\left[2u_1+(n-1)d\right]}{2}$

a) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}5u_1+10u_5=0\\ S_4=14\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}5u_1+10\left(u_1+4d\right)=0\\ \frac{4\left(2u_1+3d\right)}{2}=14\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}3u_1+8d=0\\ 2u_1+3d=7\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=8\\ d=-3\end{array}\right.\right.\right.\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}{u}_7+u_{15}=60\\ u_4^2+u_{12}^2=1170\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+6d+u_1+14d=60\\ {\left(u_1+3d\right)}^2+{\left(u_1+11d\right)}^2=1170\end{array}\right.\right.$

                                 $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+10d=30\\ u_1^2+14u_{1}d+65d^2=585\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=0\\ d=3\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-12\\ d=\frac{21}{5}\end{array}\right.\right.\right.$