Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 107 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh hoạ. Giải Giả sử hai cấp số cộng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mfenced><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> gồm cùng n số hạng và lần lượt có công sai là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub></math>. Khi đó ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msub><mi>u</mi><mi>k</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mi>k</mi></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced><mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><msub><mi>u</mi><mi>k</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><msub><mi>v</mi><mi>k</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>v</mi><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mn>2</mn><mo> </mo></mrow></msub><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo>≤</mo><mi>n</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>dãy số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mfenced></math> là cấp số cộng có công sai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfenced></math>. Chẳng hạn, từ hai cấp số cộng có cùng 4 số hạng:                          3, 5, 7, 9 công sai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn></math>,                        -2, 1, 4, 7 công sai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo></math>  Khi đó cấp số cộng 1, 6, 11, 16 công sai d = 5.

Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 107, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 107 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)