Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số

cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh hoạ.

Giải

Giả sử hai cấp số cộng $\left(u_n\right) và \left(v_n\right)$ gồm cùng n số hạng và lần lượt có công sai là $d_1 và d_2$.

Khi đó ta có: 

$\left(u_k+v_k\right)-\left(u_{k-1}+v_{k-1}\right)=\left(u_k-u_{k-1}\right)+\left(v_k-v_{k-1}\right)=d_1+d_{2 }với 1\le k\le n$

$\Rightarrow$dãy số $\left(u_n+v_n\right)$ là cấp số cộng có công sai $\left(d_1+d_2\right)$.

Chẳng hạn, từ hai cấp số cộng có cùng 4 số hạng: 

                        3, 5, 7, 9 công sai $d_1=2$,

                       -2, 1, 4, 7 công sai $d_2=3,$

 Khi đó cấp số cộng 1, 6, 11, 16 công sai d = 5.