Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 107 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Cho dãy số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math>, biết <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>-</mo><mn>1</mn></math> (với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn></math>). a) Viết năm số hạng đầu của dãy. b) Chứng minh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math> bằng phương pháp quy nạp. Giải a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>u</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mn>3</mn></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mn>5</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mn>4</mn></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>17</mn></math> b) Với n = 1 ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>0</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>2</mn></math>; đẳng thức đúng với n = 1     Giả sử <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math>; khi đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mi>k</mi></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><msup><mn>2</mn><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mi>k</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math>     Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1 nên đẳng thức đúng với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn></math>.

Hướng dẫn Giải Bài 6 (trang 107, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 107 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)