Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số a) Sơ đồ chung các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math>: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Khảo sát sự biến thiên <ul> <li>Xét chiều biến thiên của hàm số <ul> <li>Tính đạo hàm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></li> <li>Tìm các điểm tại đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math> hoặc không xác định</li> <li>Xét dấu đạo hàm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math> và suy ra chiều biến thiên của hàm số.</li> </ul> </li> </ul> <ul> <li>Tìm cực trị của hàm số</li> <li>Tính các giới hạn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo> </mo></math> và các giới hạn có kết quả là vô cực <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>=</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>, tìm các đường tiệm cận (nếu có)</li> </ul> Bước 3: Vẽ đồ thị  <ul> <li>Xác định các điểm đặc biệt: giao với Ox, Oy điểm có tọa độ nguyên.</li> <li>Nêu tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có).</li> </ul> b) Chú ý <ul> <li>Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo><mo>)</mo></math> với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></math> là nghiệm của phương trình.</li> <li>Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.</li> <li>Đồ thị hàm số lẻ nhận <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math> làm tâm đối xứng.</li> <li>Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng.</li> </ul> 2. Những dạng đồ thị của các hàm số thường gặp a) Các dạng đồ thị hàm số bậc ba: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/16022022/do-thi-ham-so-bac-3-GwfLMB.png" /> b) Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/16022022/do-thi-ham-so-bac-4-MUhCUW.png" /> c) Các dạng đồ thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/16022022/ham-so-do-thi-bac-nhat-bac-nhat-8FrC7X.png" />

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 32 SGK Toán Giải tích 12)