Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 44 SGK Toán Giải tích 12)
<p><strong>Câu hỏi:</strong> Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm nghiệm của các phương trình sau:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>; b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>; c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>.</p>
<p><strong>Hướng dẫn Giải:</strong></p>
<p>a) Xét hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></math></p>
<ul>
<li>TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math></li>
<li>Bảng biến thiên </li>
</ul>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/btt-b4a-Gb9dxF.png" /></p>
<ul>
<li>Đồ thị hàm số</li>
</ul>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dt-b4a-tGu2I3.png" /></p>
<p>Đồ thị (C) hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></math> cắt trục Ox tại một điểm nên phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> có nghiệm duy nhất.</p>
<p>b) Xét hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn></math></p>
<ul>
<li>TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math></li>
<li>Bảng biến thiên:</li>
</ul>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/btt-b4a-iysARY.png" /></p>
<ul>
<li>Đồ thị hàm số:</li>
</ul>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dt-b4b-ZXIC74.png" /></p>
<p>Đồ thị (C) hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn></math> cắt trục Ox tại một điểm nên phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> có nghiệm duy nhất.</p>
<p>c) Xét hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math></p>
<ul>
<li>TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math></li>
<li>Bảng biến thiên:</li>
</ul>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-b4c-nvuguQ.png" width="751" height="134" /></p>
<ul>
<li>Đồ thị hàm số:</li>
</ul>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dt-b4c-wt6nQC.png" /></p>
<p>Đường <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> cắt đồ thị (C) hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> tại hai điểm phân biệt nên phương trình</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> có hai nghiệm phân biệt.</p>
Hướng dẫn Giải Bài 4 (trang 44, SGK Giải tích 12)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 32 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 33 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 35 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 33 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 5 (Trang 38 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 6 (Trang 42 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 43 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 43 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 43 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 44 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 44 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 44 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 44 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 44 SGK Toán Giải tích 12)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 4 (trang 44, SGK Giải tích 12)
GV: GV colearn
GV colearn