Câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số bậc bốn sau:

a) $y=-x^4+8x^2-1$;                                      b) $y=x^4-2x^2+2$;

c) $y=\frac{1}{2}{x}^4+2x^2-\frac{3}{2}$;                                    d) $y=-2x^2+x^4+3$.

Hướng dẫn Giải:

a)

+ TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}$

$$\begin{gathered} y\text{'}=-4x^3+16x=-4x(x^2-4) \\ y\text{'}=0 \end{gathered}$$

+$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }=-\infty$

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

b)

+ TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}$

$$\begin{gathered} y\text{'}=4x^3-4=4x(x^2-1) \\ y\text{'}=0 \iff [\begin{array}{c}x=0 (y=2) \\ x=\pm 1 (y=1)\end{array} \end{gathered}$$

+$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=+\infty$

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

c) 

+ TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}$

$$\begin{gathered} y\text{'}=2x^3+2x=2x(x^2+1) \\ y\text{'}=0 \iff x=0 (y=-\frac{3}{2}) \end{gathered}$$

+$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=+\infty$

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

Đồ thị cắt trục Ox tại $x=\pm 1$.

d) 

+ TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}$

$$\begin{gathered} y\text{'}=-4x-4x^3=-4x(1+x^2) \\ y\text{'}=0 \iff x=0 (y=3) \end{gathered}$$

+$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }=+\infty$

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

Đồ thị cắt trục Ox tại $x=\pm 1$.