Hướng dẫn Giải Bài 6 (trang 44, SGK Giải tích 12)

Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 44 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></mfrac></math> a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>)</mo></math>. c) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>. Hướng dẫn Giải: a) Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>m</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac></math> Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac></math> là tiệm cận đứng của đồ thị. Tiệm cận đứng đi qua điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>)</mo></math> khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mi>m</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>. c) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math> ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> + Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> + Tiệm cận đứng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> + Tiệm cận ngang: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> + Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-b6c-uFNtcT.png" width="753" height="147" /> + Đồ thị hàm số: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dt-b6c-GHGn5J.png" />

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số