Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 35 SGK Toán Giải tích 12)

Đề bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mn>3</mn></mfrac><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> <div class="content_method_container"> Phương pháp giải - Xem chi tiết<img id="method_colapse_icon" class="method-open-icon" src="data:image/png;base64,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" /> <div class="content_method_content"> B1: Tìm TXĐ B2: Bảng biến thiên - Xét chiều biến thiên   +Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>.</mo></math>   + Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định và nghiệm của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math>.   + Xét dấu đạo hàm suy ra chiều biến thiên - Tìm cực trị - Tính các giới hạn,tiệm cận (nếu có). - Lập bảng biến thiên B3: Vẽ đồ thị </div> </div> Lời giải chi tiết 1.TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math><span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow><mo>.</mo></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>.</mo></math> 2. Sự biến thiên: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mspace linebreak="newline"/><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>⩾</mo><mn>0</mn></math> với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math>. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math><span id="MathJax-Element-8-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow><mo>.</mo></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>.</mo></math> Cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>. Bảng biến thiên <img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2021/1230/bang-bien-thien-tr-35.jpg" width="511" height="139" /> Vẽ đồ thị hàm số <img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0905/do-thi-ham-so-trang-35.jpg" alt="" width="251" height="215" />

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số