Hướng dẫn Giải Bài 9 (trang 44, SGK Giải tích 12)

Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 44 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> (m là tham số) có đồ thị là (G). a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung. Hướng dẫn Giải: a) (G) đi qua <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>. b) Với  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> + Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mfenced open="{" close="}"><mn>1</mn></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac><mo><</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></math> + Tiệm cận đứng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>; tiệm cận ngang <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> + Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-b9b-wc0NLa.png" /> + Đồ thị hàm số: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dths-b9b-hJS8Bd.png" /> c) Giao điểm của (G) với trục tung là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math> Phương trình tiếp tuyến tại M là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math>.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số