Câu hỏi: Cho hàm số

$y=\frac{(m+1)x-2m+1}{x-1}$ (m là tham số) có đồ thị là (G).

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm $(0;-1)$.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Hướng dẫn Giải:

a) (G) đi qua $(0;-1) \iff -1=\frac{-2m+1}{-1}\iff m=0$.

b) Với  $m=0$ ta có $y=\frac{x+1}{x-1}$

+ Tập xác định: $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

$y\text{'}=\frac{-2}{{(x-1)}^2}<0, \forall x\ne 1$

+ Tiệm cận đứng: $x=1$; tiệm cận ngang $y=1$

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

c) Giao điểm của (G) với trục tung là $M(0;-1)$

$y\text{'}=\frac{-2}{{(x-1)}^2} \Rightarrow y\text{'}\left(0\right)=-2$

Phương trình tiếp tuyến tại M là $y+1=-2x$ hay $y=-2x-1$.