Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 43, SGK Giải tích 12)

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 43 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>;                  b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>;                     c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>. Hướng dẫn Giải: a)  <ul> <li>TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mo><</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> là tiệm cận đứng</li> </ul>         <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> là tiệm cận ngang. <ul> <li>Điểm đặc biệt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math></li> <li>Bảng biến thiên:</li> </ul> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-b3a-5iBa7e.png" /> <ul> <li>Đồ thị hàm số:</li> </ul> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dt-b3a-3p0u82.png" /> b)  <ul> <li>TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>2</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>2</mn><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math> là tiệm cận đứng</li> </ul>        <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> là tiệm cận ngang. <ul> <li>Điểm đặc biệt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li> <li>Bảng biến thiên:</li> </ul> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-b3b-fxDx3O.png" /> <ul> <li>Đồ thị hàm số:</li> </ul> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dt-b3b-isFKE1.png" /> c)  <ul> <li>TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>}</mo></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac><mo><</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> là tiệm cận đứng</li> </ul>              <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> là tiệm cận ngang. <ul> <li>Điểm đặc biệt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>.</li> <li>Bảng biến thiên:</li> </ul> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-b3c-JxMzU2.png" /> <ul> <li>Đồ thị hàm số:</li> </ul> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dt-b3c-5n8EMe.png" />

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số