Câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

a) $y=\frac{x+3}{x-1}$;                  b) $y=\frac{1-2x}{2x-4}$;                     c) $y=\frac{-x+2}{2x+1}$.

Hướng dẫn Giải:

a) 

• TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$
• $y\text{'}=\frac{-4}{{(x-1)}^2} <0, \forall x\ne 1$
• $\underset{x\to -1}{\lim }y=-\infty ; \underset{x\to +1}{\lim }y=+\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng

        $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang.

• Điểm đặc biệt $x=0 \Rightarrow y=-3$
• Bảng biến thiên:

• Đồ thị hàm số:

b) 

• TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{2\right\}$
• $y\text{'}=\frac{3}{2{(x-2)}^2}>0, \forall x\ne 2$
• $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=-\infty ; \underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=+\infty$ nên $x=2$ là tiệm cận đứng

       $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=-1$ nên $y=-1$ là tiệm cận ngang.

• Điểm đặc biệt: $x=0 \Rightarrow y=-\frac{1}{4}$
• Bảng biến thiên:

• Đồ thị hàm số:

c) 

• TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}\backslash \{-\frac{1}{2}\}$
• $y\text{'}=\frac{-5}{{(2x+1)}^2}<0, \forall x\ne -\frac{1}{2}$
• $\underset{x\to {\left(-\frac{1}{2}\right)}^{-}}{\lim }y=-\infty ; \underset{x\to {\left(-\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên $x=-\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng

             $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=-\frac{1}{2}$ nên $y=-\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

• Điểm đặc biệt: $x=0 \Rightarrow y=2$.
• Bảng biến thiên:

• Đồ thị hàm số: