Hướng dẫn Giải Bài 7 (trang 44, SGK Giải tích 12)

Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 44 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: Cho hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>m</mi></math>. a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac></math>. Hướng dẫn Giải: a) Đồ thị hàm số đi qua điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> khi và chỉ khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>m</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> b) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math> + TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>±</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> + Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-b7b-dLQDjx.png" /> + Đồ thị hàm số: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dths-b7b-PpN4lL.png" /> c) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>1</mn></math> Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>:</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo></math> Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>:</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo></math> Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math> Phương trình tiếp tuyến qua A là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> Phương trình tiếp tuyến qua B là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math>

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số