Hướng dẫn Giải Bài 5 (trang 44, SGK Giải tích 12)

Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 44 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math>. b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau tham số m <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Hướng dẫn Giải: a) TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> Bảng biến thiên <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bbt-b5a-t3fGTY.png" /> Đồ thị hàm số: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/dths-b5a-ZpopXt.png" /> b) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> Từ đồ thị ta có  <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo><</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math> hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>></mo><mn>2</mn></math>. Phương trình có một nghiệm.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math> hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>. Phương trình có hai nghiệm.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo><</mo><mi>m</mi><mo><</mo><mn>2</mn></math>. Phương trình có 3 nghiệm.</li> </ul>

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số