Hướng dẫn Giải Bài 8 (trang 44, SGK Giải tích 12)

Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 44 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: Cho hàm số  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>m</mi><mo> </mo></math>(m là tham số) có đồ thị là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math>. a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>. b) Xác định m để đồ thị hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math> cắt trục hoành tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math>. Hướng dẫn Giải: a) Hàm số có điểm cực đại là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> khi và chỉ khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>"</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo><</mo><mn>0</mn><mo> </mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo><</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>m</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>)</mo></math> cắt trục hoành tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></math>.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số