Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 43 SGK Toán Giải tích 12)

Câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số bậc ba sau: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></math>;                                    b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi></math>; c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>x</mi></math>;                                  d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></math>. Hướng dẫn Giải: a) + TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup></math>  + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> + Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/band-bien-thien-b1-7l3qhC.png" width="746" height="129" /> + Đồ thị hàm số: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/do-thi-b1-QqAXJ6.png" /> b)  + TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>32</mn><mn>27</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow></msubsup></math> + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> + Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/band-bien-thien-b2-PfrDZe.png" width="754" height="198" /> + Đồ thị hàm số: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/do-thi-b2-h7Ybiv.png" /> c)  + TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> + Hàm số luôn đồng biến và không có cực trị.  + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></math>, đồ thị hàm số không có tiệm cận. + Bảng biến thiên <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/band-bien-thien-b1c-tTukkP.png" /> + Đồ thị hàm số: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/do-thi-b1c-tGqPOK.png" /> d) + TXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định và không có cực trị. + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math>, đồ thị hàm số không có tiệm cận. + Bảng biến thiên <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/band-bien-thien-b1d-J5pax0.png" /> + Đồ thị hàm số: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/do-thi-b1d-vHm7e3.png" />

Hướng dẫn Giải Bài 1 (trang 43, SGK Giải tích 12)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số