Thực hành 8 (Trang 14, SGK Toán 10, Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất, Tập 1)

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x\in ℝ,x^2>0;$

b) $\exists x\in ℝ,x^2=5x-4;$

c) $\exists x\in \mathbb{Z},2x+1=0.$

Hướng dẫn giải

a) Gọi: P: “$\forall x\in \; ℝ,x^2>0$”.

Chọn x = 0 ∈ ℝ, ta thấy x² = 0² = 0 > 0 (vô lí). Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là  $\overline{P}$: “$\exists x\; \in \; ℝ,\; x2>0”.$

b) Gọi Q: “$\exists x\in ℝ,x^2=5x-4$”.

Xét phương trình: x² = 5x – 4 

⇔ x² – 5x + 4 = 0 

$\iff$ x = 1 hoặc x = 4

Ta thấy hai nghiệm 1 và 4 đều là các số thực.

Do đó mệnh đề Q đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: $\overline{Q}$ = “$\forall x\; \in \; ℝ,\; x2=5x-4”.$

c) Gọi H: “$\exists x\in \; \mathbb{Z},2x+1=0$”.

Xét 2x + 1 = 0  $\iff$

Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x để 2x + 1 = 0.

Vì vậy mệnh đề H là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là: $\overline{H}$: “$\forall x\in \; \mathbb{Z},2x+1\ne 0”.$