Hoạt động khám phá 5 (Trang 12 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Hoạt động khám phá 5 (Trang 12 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1) Xét hai mệnh đề dạng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>Q</mi></math> sau: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 600” “Nếu a = 2 thì a2 – 4 = 0”. a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên. b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề Q ⇒ P và xét tính đúng sai của nó.   Hướng dẫn giải a) +) Xét mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 600” <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> P: “ABC là tam giác đều” và Q: “ABC có hai góc bằng 600”. Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>ABC đều <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math> Do đó mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 600” là một mệnh đề đúng.   +) Xét mệnh đề “Nếu a = 2 thì a2 – 4 = 0” <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>P: “a = 2” và Q: “a2 – 4 = 0”. Ta có: a = 2 thì a2 – 4 = 22 – 4 = 0. Do đó mệnh đề “Nếu a = 2 thì a2 – 4 = 0” là mệnh đề đúng.   b) +) Xét mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 600” Khi đó Q ⇒ P: “Nếu ABC có hai góc bằng 600 thì nó là tam giác đều”. Xét tam giác ABC:  Giả sử có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo></math>∆ABC cân tại C  Mà tam giác ABC cân có một góc bằng 600nên ABC là tam giác đều. Do đó mệnh đề Q  P là mệnh đề đúng.    +) Xét mệnh đề “Nếu a = 2 thì a2 – 4 = 0”. Khi đó Q ⇒ P:  “Nếu a2 – 4 = 0 thì a = 2”. Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math> Do đó Q ⇒ P là mệnh đề sai.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài