Hoạt động khám phá 5 (Trang 12 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xét hai mệnh đề dạng $P \Rightarrow Q$ sau:

“Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60⁰”

“Nếu a = 2 thì a² – 4 = 0”.

a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề Q ⇒ P và xét tính đúng sai của nó.

Hướng dẫn giải

a)

+) Xét mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60⁰” $\Rightarrow$ P: “ABC là tam giác đều” và Q: “ABC có hai góc bằng 60⁰”.

Ta có: $∆$ABC đều $\Rightarrow \hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 60°$

Do đó mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60⁰” là một mệnh đề đúng.

+) Xét mệnh đề “Nếu a = 2 thì a² – 4 = 0” $\Rightarrow$P: “a = 2” và Q: “a² – 4 = 0”.

Ta có: a = 2 thì a² – 4 = 2² – 4 = 0.

Do đó mệnh đề “Nếu a = 2 thì a² – 4 = 0” là mệnh đề đúng.

b)

+) Xét mệnh đề “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60⁰”

Khi đó Q ⇒ P: “Nếu ABC có hai góc bằng 60⁰ thì nó là tam giác đều”.

Xét tam giác ABC:  Giả sử có: $\hat{A} = \hat{B} = 60°$ $\Rightarrow$∆ABC cân tại C 

Mà tam giác ABC cân có một góc bằng 60⁰nên ABC là tam giác đều.

Do đó mệnh đề Q  P là mệnh đề đúng. 

+) Xét mệnh đề “Nếu a = 2 thì a² – 4 = 0”.

Khi đó Q ⇒ P:  “Nếu a² – 4 = 0 thì a = 2”.

Ta có: $a^2 - 4 = 0 \iff a^2 = 4 = [\begin{array}{c}a = 2\\ a = -2\end{array}$

Do đó Q ⇒ P là mệnh đề sai.