Giải Thực hành 3 (Trang 9, SGK Toán 10, Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất, Tập 1)

Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

a) P(x): “x² = 2”;

b) Q(x): “x² + 1 > 0”;

c) R(n): “n + 2 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên). 

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Với x = 2 ta được P(2): “2² = 2” là một mệnh đề sai.

Với $x = \sqrt{2}$ ta được P($\sqrt{2}$): "${\left(\sqrt{2}\right)}^2 = 2$" là một mệnh đề đúng.

b) Ta có:

Với x = 1 ta được: Q(1): “1² + 1 > 0” là một mệnh đề đúng.

Vì x² ≥ 0 với ∀x nên x² + 1 > 0 với mọi x. Do đó không tồn tại giá trị của x để mệnh đề Q(x) là một mệnh đề sai.

c) Ta có:

Với n = 1 ta được R(1): “1 + 2 chia hết cho 3” là một mệnh đề đúng.

Với n = 2 ta được R(2): “2 + 2 chia hết cho 3” là một mệnh đề sai.