Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng.

a) 2 020 chia hết cho 3;

b) π < 3,15;

c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương;

d) Tam giác có hai góc bằng 45⁰ là tam giác vuông cân.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi P: “2 020 chia hết cho 3”.

Ta có: 2 + 0 + 2 + 0 = 4 không chia hết cho 3 nên 2 020 không chia hết cho 3. Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là : “2 020 không chia hết cho 3”.

b) Gọi Q: “π < 3,15”

Ta có: π ≈ 3,14 < 3,15. Do đó mệnh đề Q là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là  : “π ≥ 3,15”.

c) Gọi H: “Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương”

Nước hiện có 85 thành phố, gồm 5 thành phố trực thuộc Trung ương là Hà Nội, Hải Phòng, Đà Nẵng, TP Hồ Chí Minh và Cần Thơ.

Do đó H là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là $\overline{H}$: “Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc Trung ương”.

d) Gọi K: “Tam giác có hai góc bằng $45°$ là tam giác vuông cân”.

$$\begin{gathered} Xét tam giác ABC: \stackrel{⏜}{B}=\stackrel{⏜}{C}=45° \\ \Rightarrow Tam giác ABC cân tại A. \\ Ta có: \stackrel{⏜}{A}+\stackrel{⏜}{B} +\stackrel{⏜}{C} =180° \\ \Rightarrow \stackrel{⏜}{A} = 180° - (\stackrel{⏜}{B}+\stackrel{⏜}{C}) \\ \Rightarrow \stackrel{⏜}{A} = 180° - (45°+45°) \\ \Rightarrow \stackrel{⏜}{A} = 90° \\ Vậy tam giác ABC vuông cân tại A \end{gathered}$$

Do đó mệnh đề K đúng. 

Mệnh đề phủ định của mệnh đề K là $\overline{K}$: “Tam giác có hai góc bằng $45°$ không là tam giác vuông cân”.