Lý thuyết Mệnh đề

<div id="11"> <h2>1. Mệnh đề</h2> </div> <table border="1" cellspacing="1" cellpadding="1"> <thead> <tr> <th scope="row"> - Mệnh đề là câu khẳng định đúng hoặc sai. - Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. - Một khẳng định sai đúng gọi là mệnh đề sai. - Một mệnh đề không thể vừa đúng vửa sai. </th> </tr> </thead> </table> Ví dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) 3 là số lẻ b) 1 + 2 > 3 c) <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x03C0;</mi></math>">π là số vô tỉ phải không? d) 0,0001 là số rất bé e) Đến năm 2050, con người sẽ đặt chân lên sao hoả f) <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn></mn></msqrt></math> là số vô tỉ g) <span id="MathJax-Element-5-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msqrt><mn>10</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>&gt;</mo><mn>2</mn></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>10</mn></msqrt></mfrac><mo>></mo><mn>2</mn></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn></mn></math> Giải: a) "3 là số lẻ" là mệnh đề (là mệnh đề đúng) b) "1 + 2 > 3" là mệnh đề (là mệnh đề sai) c) "<span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x03C0;</mi></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>π</mi></math> là số vô tỉ phải không?" là câu hỏi không phải mệnh đề d) Câu "0,0001 là số rất bé" không có tính hoặc đúng hoặc sai (do không đưa ra tiêu chí thế nào là số rất bé). Do đó, nó không phải là mệnh đề e) "Đến năm 2050, con người sẽ đặt chân lên sao hoả" là một khẳng định chưa thể chắc chắn là đúng hay sai. Tuy nhiên nó chắc chắn có thể hoặc đúng hoặc sai. Do đó nó là một mệnh đề. f) “<span id="MathJax-Element-7-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn></mn></msqrt></math> là số vô tỉ” là một mệnh đề (do là khẳng định đúng). g) “<span id="MathJax-Element-8-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msqrt><mn>10</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>&gt;</mo><mn>2</mn></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>10</mn></msqrt></mfrac><mo>></mo><mn>2</mn></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn></mn></math>” là một mệnh đề (do là khẳng định đúng). Chú ý: Những mệnh đề liên quan đến toán học (như các mệnh đề ở câu a), câu b) trong ví dụ còn được gọi là mệnh đề toán học. <div id="12"> <h2>2. Mệnh đề chứa biến</h2> </div> Ví dụ: Xét câu "n chia hết cho 5" (n là số tự nhiên) Câu n chia hết cho 5 là một khẳng định nhưng không là mệnh đề , vì khẳng định này có thể đúng hoặc sai tuỳ theo giá trị n. Tuy vậy, khi thay n bằng một số tự nhiên cụ thể thì ta nhận được một mệnh đề. Ta gọi "n chia hết cho 5" là một mệnh đề chưa biến (biến n), kí hiệu P(n). Ta viết P(n): "n chia hết cho 5" (n là số tự nhiên) - Một mệnh đề chứa biến có thể chưa một biến hoặc nhiều biến Ví dụ: Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. a) <span id="MathJax-Element-9-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>:&quot;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo></math>">P(x) :"x2=2" b) <span id="MathJax-Element-10-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>:&quot;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></math>">Q(x) :"x2+1>0" Giải a) +) <span id="MathJax-Element-11-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn></mn></msqrt></math> ta được mệnh đề  là một mệnh đề đúng. +) x = 0 ta được mệnh đề  là một mệnh đề sai. b) +) <span id="MathJax-Element-13-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>">x = 0 ta được mệnh đề  là một mệnh đề đúng. +) Không có giá trị của x để  là một mệnh đề sai do <span id="MathJax-Element-14-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></math>">x2+1>0 với mọi x. <div id="13"> <h2>3. Mệnh đề phủ định</h2> </div> <table border="1" cellspacing="1" cellpadding="1"> <thead> <tr> <th scope="row"> Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là <span id="MathJax-Element-15-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo accent="false">&#x00AF;</mo></mover></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>P</mi></menclose></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mo accent="false"></mo></mover></math> Mệnh đề P và mệnh đề phủ định <span id="MathJax-Element-16-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo accent="false">&#x00AF;</mo></mover></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>P</mi></menclose></math>của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là khi P đúng thì <span id="MathJax-Element-17-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo accent="false">&#x00AF;</mo></mover></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>P</mi></menclose></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mo accent="false"></mo></mover></math> sai, khi P sai thì <span id="MathJax-Element-18-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>P</mi><mo accent="false">&#x00AF;</mo></mover></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>P</mi></menclose></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mo accent="false"></mo></mover></math> đúng.  </th> </tr> </thead> </table> Ví dụ: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó. a) Paris là thủ đô của nước Anh b) 23 là số nguyên tố Giải + Mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên là: a) “Paris không phải là thủ đô của nước Anh” b) “23 không phải là số nguyên tố” +) Xét tính đúng sai: a) “Paris là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề sai. “Paris không phải là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề đúng. b) “23 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng. “23 không phải là số nguyên tố” là mệnh đề sai. <div id="14"> <h2>4. Mệnh đề kéo theo</h2> </div> <table border="1" cellspacing="1" cellpadding="1"> <thead> <tr> <th scope="row"> Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề " Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P => Q Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai </th> </tr> </thead> </table> Nhận xét:  a) Mệnh đề p => Q còn được phát biểu là "P kéo theo Q" hoặc "từ P suy ra Q". b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q, ta chỉ cần xét trường hợp P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì mệnh đề P đúng, nếu Q sai thì mệnh đề sai. Ta đã quen với điều này khi chứng minh nhiều định lí ở Trung học sơ sở * Khi mệnh đề P => Q là định lí, ta nói: <ul> <li>P là giả thiết, Q là kết luận của định lí.</li> <li>P là điều kiện đủ để có Q.</li> <li>Q là điều kiện cần để có P.</li> </ul> Ví dụ: Xét hai mệnh đề dạng <span id="MathJax-Element-19-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mi>Q</mi></math>">P⇒Q sau: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng <span id="MathJax-Element-20-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>60</mn><mi>o</mi></msup></mrow></math>">60o”; “Nếu <span id="MathJax-Element-21-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>">a=2 thì <span id="MathJax-Element-22-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>">a2−4=0”. a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên. b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề <span id="MathJax-Element-23-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mi>P</mi></math>">Q⇒P  và xét tính đúng sai của nó. Giải a) +) Mệnh đề R: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng <span id="MathJax-Element-24-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>60</mn><mi>o</mi></msup></mrow></math>">60o” có dạng <mi style="font-size: 18.08px; white-space: nowrap;">P</mi><mo stretchy="false" style="font-size: 18.08px; white-space: nowrap;">⇒</mo><mi style="font-size: 18.08px; white-space: nowrap;">Q</mi>, với P: “ABC là tam giác đều” và Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng <span id="MathJax-Element-26-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>60</mn><mi>o</mi></msup></mrow></math>">60o” Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó <span id="MathJax-Element-27-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mi>Q</mi></math>">P⇒Q đúng hay R đúng. +) Mệnh đề T: “Nếu <span id="MathJax-Element-28-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>">a=2 thì <span id="MathJax-Element-29-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>">a2−4=0” có dạng <span id="MathJax-Element-30-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mi>Q</mi></math>">P⇒Q, với: P: “<span id="MathJax-Element-31-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>">a=2” và Q: “<span id="MathJax-Element-32-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>">a2−4=0”. Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó <span id="MathJax-Element-33-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mi>Q</mi></math>">P⇒Q đúng hay T đúng. b) Mệnh đề <span id="MathJax-Element-34-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mi>P</mi></math>">Q⇒P<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo stretchy="false">⇒</mo><mi>P</mi></math> của hai mệnh đề trên là: “Nếu ABC có hai góc bằng <span id="MathJax-Element-35-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>60</mn><mi>o</mi></msup></mrow></math>">60o thì nó là tam giác đều”, đúng. “Nếu <span id="MathJax-Element-36-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>">a2−4=0 thì <span id="MathJax-Element-37-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>">a=2” sai (vì thiếu nghiệm <span id="MathJax-Element-38-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn></math>">a=−2). <div id="15"> <h2>5. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương</h2> </div> Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là nmệnh đề đúng. <table border="1" cellspacing="1" cellpadding="1"> <thead> <tr> <th scope="row"> Nếu cả hai mệnh đề <span id="MathJax-Element-39-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mi>Q</mi></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo stretchy="false">⇒</mo><mi>Q</mi></math> và <span id="MathJax-Element-40-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo stretchy="false">&#x21D2;</mo><mi>P</mi></math>">Q⇒P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu <span id="MathJax-Element-41-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo stretchy="false">&#x21D4;</mo><mi>Q</mi></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo stretchy="false">⇔</mo><mi>Q</mi></math> (đọc là "P tương đương Q" hoặc "P khi và chỉ khi Q") Khi đó, ta cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q (Q là điều kiện cần và đủ để có P) </th> </tr> </thead> </table> Nhận xét: Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai Ví dụ: Cho hai mệnh đề <span id="MathJax-Element-42-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math>">A :"6 chia hết cho 2" và <span id="MathJax-Element-43-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math>:"4 là số chẵn" Khi đó mệnh đề <span id="MathJax-Element-44-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math> và <span id="MathJax-Element-45-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math> đều đúng nên <span id="MathJax-Element-46-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo stretchy="false">&#x21D4;</mo><mi>B</mi></math>">A⇔B phát biểu là "6 chia hết cho 2 khi và chỉ khi 4 là số chẵn" <div id="16"> <h2>6. Mệnh đề chứa kí hiệu <span id="MathJax-Element-47-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 20.34px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>&#x2200;</mo></mrow></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>∀</mo></mrow></math>, <span id="MathJax-Element-48-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 20.34px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>&#x2203;</mo></mrow></math>">∃</h2> </div> <table border="1" cellspacing="1" cellpadding="1"> <thead> <tr> <th scope="row"> Mệnh đề <span id="MathJax-Element-49-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#x2200;</mi><mi>x</mi><mo>&#x2208;</mo><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>">∀x ∈ M,P(x) đúng với mọi <span id="MathJax-Element-50-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>&#x2208;</mo><mi>M</mi></math>">x0 ∈ M, P(x) là mệnh đề đúng. Mệnh đề <span id="MathJax-Element-51-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#x2203;</mi><mi>x</mi><mo>&#x2208;</mo><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>">∃x∈M,P(x) đúng nếu có <span id="MathJax-Element-50-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>&#x2208;</mo><mi>M</mi></math>">x0<span id="MathJax-Element-52-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>&#x2208;</mo><mi>M</mi></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo><mi>M</mi></math>,sao cho P(x) là mệnh đề đúng. </th> </tr> </thead> </table> Ví dụ: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) <span id="MathJax-Element-53-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#x2200;</mi><mi>x</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow><mo>,</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></math>">∀x∈R,x2>0 b) <span id="MathJax-Element-54-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#x2203;</mi><mi>x</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow><mo>,</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn></math>">∃x∈R,x2=5x−4 Giải a) Mệnh đề sai, vì <span id="MathJax-Element-55-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&#x2208;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow></math>">x=0 ∈ R nhưng <span id="MathJax-Element-56-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>0</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math>">02 không lớn hơn 0. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “<span id="MathJax-Element-57-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#x2203;</mi><mi>x</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow><mo>,</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>&#x2264;</mo><mn>0</mn></math>">∃x∈R,x2≤0” b) Mệnh đề đúng, vì <span id="MathJax-Element-58-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>&#x2208;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow></math>">x=1 ∈ R thỏa mãn <span id="MathJax-Element-59-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>5.1</mn><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn></math>">12=5.1−4 Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “<span id="MathJax-Element-60-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; margin: 0px; padding: 1px 0px; overflow-wrap: normal; word-break: break-word; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 18.08px; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#x2200;</mi><mi>x</mi><mo>&#x2208;</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="double-struck">N</mi></mrow><mo>,</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>&#x2260;</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn></math>">∀x ∈ N,x2≠5x−4"

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hoạt động khởi động (Trang 7 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)