Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 15, SGK Toán 10 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)

Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 15, SGK Toán 10, Tập 1 - Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất)

Bài 6 (Trang 15, SGK Toán 10, Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất, Tập 1) Cho các mệnh đề sau: P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”; Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”; R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”. a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên. b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.   Hướng dẫn giải a)   +) Xét mệnh đề P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”: Lấy số thực x bất kì, ta có: Nếu x ≥ 0 thì |x| =  x; Nếu x < 0 thì |x| = - x. Do đó |x| > x. Suy ra với mọi x ∈ ℝ thì |x| ≥ x. Vậy mệnh đề P đúng.   +) Xét mệnh đề Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”: Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n2 = 10. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi><mi>é</mi><mi>t</mi><mo> </mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>10</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ặ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>m</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo> </mo><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo> </mo><mo>∉</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ồ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ự</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ã</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mi>ê</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ầ</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ầ</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>à</mi><mi>i</mi><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ệ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mo> </mo><mi>Q</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo>.</mo></math>   +) Xét mệnh đề R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”. Xét phương trình x2 + 2x – 1 = 0, có: ∆’ = 12 – 1.(-1) = 2 > 0  Khi đó phương trình có hai nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>;</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> Hai nghiệm này đều là các số thực.  Do đó, tồn tại các số thực <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>;</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> thỏa mãn x2 + 2x – 1 = 0. Vậy mệnh đề R đúng.   b) Bằng cách sử dụng kí hiệu, các mệnh đề được phát biểu như sau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mo>“</mo><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>≥</mo><mi>x</mi><mo>”</mo><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>Q</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mo>“</mo><mo>∃</mo><mi>n</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>”</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>R</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mo>“</mo><mo>∃</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>”</mo><mo>.</mo></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài