Hoạt động khám phá 6 (Trang 13 SGK Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo, Tập 1)

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(1) Với mọi số tự nhiên x, $\sqrt{x}$ là số vô tỉ;

(2) Bình phương mọi số thực đều không âm;

(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;

(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.

Hướng dẫn giải

(1) Đây là mệnh đề sai, vì nếu $x = 9 \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{9} = 3$ là  một số hữu tỉ.

(2) Đây là mệnh đề đúng, vì: Với $\forall x \in \mathrm{ℝ},$ ta có $x^2 \ge 0.$

(3) 0 là số nguyên và 0 + 0 = 0. Do đó mệnh đề này là đúng.

(4) Xét 2n – 1 = 0 $\iff n = \frac{1}{2}$ là một số hữu tỉ không phải là số tự nhiên. Do đó không tồn tại số tự nhiên n nào thỏa mãn 2n – 1 = 0. Vì vậy mệnh đề này sai.