Bài 7 (Trang 15, SGK Toán 10, Bộ Chân Trời Sáng Tạo mới nhất, Tập 1)

Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

$$\begin{gathered} a) \exists x \in \mathrm{\mathbb{N}}, x+3 = 0; \\ b) \forall x \in \mathrm{ℝ}, x^2+1 \ge 2x; \\ c) \forall a \in \mathrm{ℝ}, \sqrt{a^2}=a. \end{gathered}$$

Hướng dẫn giải

a) Xét x + 3 = 0

⇔ x = -3 

Nhưng – 3 không là số tự nhiên. 

Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Xét bất phương trình: x² + 1 ≥ 2x

⇔ x² – 2x + 1 ≥ 0

⇔ (x – 1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x² + 1 ≥ 2x.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) Ta có hằng đẳng thức: $\sqrt{a^2}= \left|a\right|$

 $$\begin{gathered} Nếu a \ge 0 thì \sqrt{a^2}= \left|a\right|=a \\ Nếu a< 0 thì \sqrt{a^2}= \left|a\right|=-a \\ Do đó với a\ge 0 thì \sqrt{a^2}= a \end{gathered}$$

Vậy mệnh đề c) sai.