Hướng dẫn giải Bài 27 (Trang 119 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:  a) Thể tích của dụng cụ này; b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy); <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/02032022/27-g8lDEl.jpg" /> Giải a) Thể tích cần tính gồm một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm = 0,7m, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m. Thể tích hình trụ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>h</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mn>7</mn><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>343</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math> Thể tích hình nón: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>h</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mn>7</mn><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>147</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math> Vậy thể tích cái phễu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi><mo> </mo></mrow></msub><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>343</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>147</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>49</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>539</mn></math> b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. Đường sinh của hình nón là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mn>9</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></msqrt><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi><mo> </mo></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>πrh</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>.</mo><mfenced><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>007</mn><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><msub><mi mathvariant="normal">S</mi><mrow><mi>xq</mi><mo> </mo><mi>nón</mi><mo> </mo></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mi>πrh</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>.</mo><mfenced><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>506</mn><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>Vây</mi><mo> </mo><mi>diện</mi><mo> </mo><mi>tích</mi><mo> </mo><mi>mặt</mi><mo> </mo><mi>ngoài</mi><mo> </mo><mi>của</mi><mo> </mo><mi>phễu</mi><mo>:</mo><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi mathvariant="normal">S</mi><mrow><mi>xq</mi><mo> </mo><mi>trụ</mi><mo> </mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi mathvariant="normal">S</mi><mrow><mi>xq</mi><mo> </mo><mi>nón</mi><mo> </mo></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>007</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>506</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>583</mn><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math>