Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính: 

a) Thể tích của dụng cụ này;

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy);

Giải

a) Thể tích cần tính gồm một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm = 0,7m, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m.

Thể tích hình trụ: $V_{trụ}= \mathrm{\pi }{r}^{2}h = \mathrm{\pi }. 0,7^2.0,7 = 0,343\mathrm{\pi } \left({\mathrm{m}}^3\right)$

Thể tích hình nón: $V_{trụ}=\frac{1}{3} \mathrm{\pi }{r}^{2}h = \frac{\mathrm{\pi }.0,7^2.0,9}{3}= 0,147\mathrm{\pi } \left(m^3\right)$

Vậy thể tích cái phễu:

$V = V_{trụ }+ V_{nón}= 0,343\mathrm{\pi } + 0,147\mathrm{\pi } = 0,49\mathrm{\pi } \left({\mathrm{m}}^3\right) \approx 1,539$

b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. Đường sinh của hình nón là:

$$\begin{gathered} l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{0,9^2 + {\left(\frac{1,4}{2}\right)}^2} = \sqrt{1,3} \approx 1,14 \left(m\right) \\ {S}_{xq trụ }= 2\mathrm{\pi rh} = 2.3,14.\left(\frac{1,4}{2}\right).0,7 \approx 3,007 \left({\mathrm{m}}^2\right) \\ {\mathrm{S}}_{\mathrm{xq} \mathrm{nón} }= \mathrm{\pi rh} = 3,14.\left(\frac{1,4}{2}\right).1,4 = 2,506 \left({\mathrm{m}}^2\right) \\ \mathrm{Vây} \mathrm{diện} \mathrm{tích} \mathrm{mặt} \mathrm{ngoài} \mathrm{của} \mathrm{phễu}: \\ \mathrm{S} = {\mathrm{S}}_{\mathrm{xq} \mathrm{trụ} } + {\mathrm{S}}_{\mathrm{xq} \mathrm{nón} }= 3,007 + 2,506 = 5,583 \left({\mathrm{m}}^2\right) \end{gathered}$$