Hướng dẫn giải Bài 28 (Trang 120 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Một cái xô bằng inốc có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho hình 101 (đơn vị: cm). a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô. b) Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/02032022/28-gZup9a.jpg" /> Giải a) Diện tích cần tính gồm điện tích xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính 9cm. Đường sinh của hình nón lớn là l = 36 + 27 = 63 (cm) Diện tích xung quanh của hình nón lớn, hình nón nhỏ:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ớ</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mi>πrl</mi><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mn>21</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mn>63</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4154</mn><mo>,</mo><mn>22</mn><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><msub><mi mathvariant="normal">S</mi><mrow><mi>xq</mi><mo> </mo><mi>nón</mi><mo> </mo><mi>nhỏ</mi><mo> </mo></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mn>27</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>763</mn><mo>,</mo><mn>02</mn><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math> Diện tích xung quanh của hình nón cụt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ụ</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ớ</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi><mo> </mo><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4154</mn><mo>,</mo><mn>22</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>763</mn><mo>,</mo><mn>02</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3391</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math> Vậy diện tích cung quanh của xô là: 3391,2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math> b) Chiều cao của hình nón lớn: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mn>63</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mn>21</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>3528</mn></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>59</mn><mo>,</mo><mn>397</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math> Chiều cao của hình nón nhỏ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mn>27</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mn>9</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>648</mn></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>456</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math> Thể tích của hình nón lớn: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ớ</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">h</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>.</mo><msup><mn>21</mn><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>29</mn><mo>,</mo><mn>397</mn><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>27416</mn><mo>,</mo><mn>467</mn><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math> Thể tích của hình nón nhỏ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">h</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>.</mo><msup><mn>9</mn><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>456</mn><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>2158</mn><mo>,</mo><mn>160</mn><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math> Khi xô chưa đầy hóa chất thì dung tích của nó là:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ớ</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>27416</mn><mo>,</mo><mn>467</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2158</mn><mo>,</mo><mn>160</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>25258</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>d</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math>