Một cái xô bằng inốc có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho hình 101 (đơn vị: cm).

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

b) Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu

Giải

a) Diện tích cần tính gồm điện tích xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính 9cm.

Đường sinh của hình nón lớn là l = 36 + 27 = 63 (cm)

Diện tích xung quanh của hình nón lớn, hình nón nhỏ: 

$$\begin{gathered} S_{xq nón lớn}= \mathrm{\pi rl} \approx 3,14 . 21. 63 = 4154,22 \left({\mathrm{cm}}^2\right) \\ {\mathrm{S}}_{\mathrm{xq} \mathrm{nón} \mathrm{nhỏ} }= 3,14. 9. 27 = 763,02 \left({\mathrm{cm}}^2\right) \end{gathered}$$

Diện tích xung quanh của hình nón cụt:

$S_{xq nón cụt} = S_{xq nón lớn} - S_{xq ón nhỏ} = 4154,22 - 763,02 = 3391,2 \left(c{m}^2\right)$

Vậy diện tích cung quanh của xô là: 3391,2 $\left(c{m}^2\right)$

b) Chiều cao của hình nón lớn:

$h = \sqrt{{63}^2 - {21}^2} = \sqrt{3528} = 59,397 \left(cm\right)$

Chiều cao của hình nón nhỏ:

$h = \sqrt{{27}^2 - 9^2} = \sqrt{648} = 25,456 \left(cm\right)$

Thể tích của hình nón lớn:

$V_{nón lớn}= \frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h} = \frac{1}{3}.3,14.{21}^2.29,397 \approx 27416,467 \left({\mathrm{cm}}^3\right)$

Thể tích của hình nón nhỏ:

$V_{nón nhỏ}= \frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h} = \frac{1}{3}.3,14.9^2.25,456 \approx 2158,160 \left({\mathrm{cm}}^3\right)$

Khi xô chưa đầy hóa chất thì dung tích của nó là: 

$$\begin{gathered} V = V_{nón lớn} - V_{nón nhỏ} = 27416,467 - 2158,160 = 25258 \left(c{m}^3\right) \\ = 25,3 \left(d{m}^3\right) \end{gathered}$$