Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 117 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h.93). Hãy tính: a) Bán kính đáy của hình nón. b) Độ dài đường sinh. <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/01032022/15-y6jvCU.jpg" /> Giải a) Ta có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông của một mặt của hình lập phương. Do đó bán kính của hình nón đáy của hình nón bằng một nửa cạnh của cạnh hình lập phương và bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>. b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương và bằng 1. Theo định lí Pitago, độ dài đường sinh của hình nón là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo> </mo><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math>