Hướng dẫn giải Bài 25 (Trang 119 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy là a,b (a<b) và độ dài đường sinh là l (a, b, l có cùng đơn vị đo). Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/01032022/25-ByHd5X.jpg" /> Kí hiệu như hình vẽ. Ta có hai tâm giác vuông AO'C và AOB đồng dạng vì có góc chung. Nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mi>l</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac><mi>l</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac></mrow></mfenced><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac><mi>l</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi></mrow></mfrac><mi>l</mi></math> Diện tích xung quanh của hình nón lớn: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ớ</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">l</mi></math> Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>.</mo><msub><mi mathvariant="normal">l</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi>a</mi><mo>.</mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac><mi>l</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></mfrac></math> Diện tích xung quanh của hình nón cụt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ụ</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ớ</mi><mi>n</mi><mo> </mo></mrow></msub><mo>-</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi></mrow></msub><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mi>πbl</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mi>πl</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>ab</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></mfrac></mfenced><mi>πl</mi><mo> </mo></math>