Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc $\alpha$ của tam giác vuông AOS - hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng một phần từ diện tích của hình tròn (bán kính SA)

Giải

Diện tích hình quạt: $S_{quạt}= \frac{{\mathrm{\pi r}}^2{\mathrm{n}}^{\circ }}{{360}^{\circ }} = \frac{\mathrm{\pi }.{\mathrm{l}}^{\circ }.90}{360}= \frac{\mathrm{\pi }.{\mathrm{l}}^{\circ }}{4}$

Diện tích xung quanh hình nón: $S_{xq}=\mathrm{\pi }.\mathrm{r}.\mathrm{l}$

Theo đầu bài ta có: $S_{xq}=S_{quạt} \Rightarrow \mathrm{\pi }.\mathrm{r}.\mathrm{l} = \frac{\mathrm{\pi }.{\mathrm{l}}^2}{4}$

Vậy $l = 4\mathrm{\pi }$

Suy ra $$\begin{gathered} \sin \alpha = \frac{r}{l} = \frac{1}{4} \\ Vậy \alpha = {14}^{\circ }28\text{'} \end{gathered}$$