Hướng dẫn giải Bài 23 (Trang 119 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math> của tam giác vuông AOS - hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng một phần từ diện tích của hình tròn (bán kính SA) <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/01032022/23-ZpWUkS.jpg" /> Giải Diện tích hình quạt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>ạ</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>∘</mo></msup></mrow><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mi mathvariant="normal">l</mi><mo>∘</mo></msup><mo>.</mo><mn>90</mn></mrow><mn>360</mn></mfrac><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mi mathvariant="normal">l</mi><mo>∘</mo></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac></math> Diện tích xung quanh hình nón: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">l</mi></math> Theo đầu bài ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>ạ</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mi mathvariant="normal">l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></math> Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>r</mi><mi>l</mi></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>14</mn><mo>∘</mo></msup><mn>28</mn><mo>'</mo></math>