Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 117 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Khi quay tâm giác vuông để tạo ra một hình nón như ở hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở định của một hình nón là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>30</mn><mo>∘</mo></msup></math>, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón. Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/01032022/17-ZPr7v4.jpg" /> Theo đề bài: góc ở đỉnh của hình nón là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></math> nên suy ra đường kính của đường tròn đáy của một hình nón bằng a (do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></math> đều). Vậy bán kính đáy của hình nón là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math> Đường sinh của hình nón là a. Độ dài cung hình quạt tròn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>n</mi><mo>∘</mo></msup></math>, bán kính a bằng chu vi đáy hình tròn nên ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>πan</mi><mo>∘</mo></msup><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>Suy</mi><mo> </mo><mi>ra</mi><mo> </mo><msup><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>∘</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup></math>