Khi quay tâm giác vuông để tạo ra một hình nón như ở hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở định của một hình nón là ${30}^{\circ }$, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Giải

Theo đề bài: góc ở đỉnh của hình nón là ${60}^{\circ }$ nên suy ra đường kính của đường tròn đáy của một hình nón bằng a (do $∆ACB$ đều). Vậy bán kính đáy của hình nón là $\frac{a}{2}.$

Đường sinh của hình nón là a.

Độ dài cung hình quạt tròn $n^{\circ }$, bán kính a bằng chu vi đáy hình tròn nên ta có:

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{\pi an}}^{\circ }}{{180}^{\circ }}=2\mathrm{\pi }.\frac{\mathrm{a}}{2} \\ \mathrm{Suy} \mathrm{ra} {\mathrm{n}}^{\circ }={180}^{\circ } \end{gathered}$$