Bài 4.21 (Trang 79 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):

Cho Hình 4.56, biết AB = CD, $\widehat{BAC}=\widehat{BAC}=90°$. Chứng minh rằng: $∆ABE=∆DCE$

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABE, ta có:

$\widehat{BAE}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180°$

$\widehat{ABE}=180°-\widehat{BAE}-\widehat{AEB} \left(1\right)$

Xét tam giác DCE, ta có:

$\widehat{DCE}+\widehat{DCE}+\widehat{DEC}=180°$

$\widehat{DCE}=180°-\widehat{CDE}-\widehat{DEC } \left(2\right)$

$Mà \widehat{BAE}=\widehat{CDE}=90°; \widehat{AEB}=\widehat{DEC} \left(2 góc đối đỉnh\right)$

Từ (1) và (2), ta có: $\widehat{ABE}=\widehat{DCE} \left(chứng minh trên\right)$

Xét hai tam giác ABE vuông tại A và DEC vuông tại E, ta có:

$\widehat{ABE} =\widehat{DEC} (chứng minh trên)$

AB = DC  (theo giả thiết)

$Vậy ∆ABE=∆DCE (góc nhọn -cạnh góc vuông)$