Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Hướng dẫn giải Bài 4.21 (Trang 79 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p><strong>Bài 4.21 (Trang 79 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):</strong></p>
<p>Cho Hình 4.56, biết AB = CD, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math>. Chứng minh rằng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>E</mi></math></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/02062022/z3460967670003_e27fd4facbf763f4efa4244e923ed756-npqzaK.jpg" width="375" height="182" /></p>
<p><strong><em>Hướng dẫn giải:</em></strong></p>
<p>Xét tam giác ABE, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced></math></p>
<p>Xét tam giác DCE, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>C</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ố</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ỉ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>Từ (1) và (2), ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>Xét hai tam giác ABE vuông tại A và DEC vuông tại E, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>AB = DC (theo giả thiết)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>E</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ọ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>)</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hoạt động (Trang 75 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 76, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Luyện tập 1 (Trang 76 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hoạt động 3 (Trang 76, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuọc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Câu hỏi (Trang 77, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Luyện tập 2 (Trang 77, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 78, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Câu hỏi (Trang 78, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Luyện tập 3 (Trang 79, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Thử thách nhỏ (Trang 79, SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.20 (Trang 79 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.22 (Trang 79 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải