Câu hỏi 5 (Trang 76 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):

Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B'C' và các góc B, B'. Khi đó AC, A'C' mô tả độ cao của hai con dốc.

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC, ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

Do đó: $\hat{C}=180°-\hat{A}-\widehat{B } \left(1\right)$

Xét tam giác A'B'C', ta có:

$\widehat{A\text{'}}+\widehat{B\text{'}}+\widehat{C\text{'}}=180°$

$Do đó, \widehat{C\text{'}}=180°-\widehat{A\text{'}}-\widehat{B\text{'}} \left(2\right)$

$Mà \hat{A}-\widehat{A\text{'}}=90°, \hat{B}=\widehat{B\text{'}} (Theo giả thiết ) nên từ \left(1\right) và \left(2\right) có \hat{C}=\widehat{C\text{'}}$

Xét tam giác ABC và A'B'C', ta có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A\text{'}B\text{'}C} (theo giả thiết)$

BC = B'C' (theo giả thiết)

$\widehat{ACB}=\widehat{A\text{'}B\text{'}C} \left(theo giả thiết\right)$

$Vậy ∆ABC =∆A\text{'}B\text{'}C (g-c-g)$

$b) Do ∆ABC=∆A\text{'}B\text{'}C nên AC=A\text{'}C\text{'} (2 cạnh tương ứng)$

Hay hai con dốc có độ cao bằng nhau.

Vậy hai con dốc có độ cao bằng nhau.