Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

(A) $\frac{\sqrt{3}}{2}$;         (B) $\sqrt{2}$;         (C) $\sqrt{3}$;         (D) $\frac{3}{4}$.

Giải

Mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D có dạng (S):

$x^2+y+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$.

vì A, B, C, D $\in$ (S) nên: 

$\left\{\begin{array}{l}1-2a+d=0\\ 1-2b+d=0\\ 1-2c+d=0\\ 3-2(a+b+c)+d=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\\ c=\frac{1}{2}\\ d=0\end{array}\right.$

Bán kính mặt cầu (S) là $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$ =$\frac{\sqrt{3}}{2}$. Chọn (A)