Hướng dẫn giải Câu 13 (Trang 96 SGK Toán Hình học 12)

Cho 2 đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>:</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mo>:</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>⊥</mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mi>B</mi></mfenced><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>/</mo><mo>/</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo></mrow></msub><mspace linebreak="newline"/><mfenced><mi>C</mi></mfenced><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>≡</mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>D</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>é</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>u</mi><mo>.</mo></math> Giải <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ầ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>ư</mi><mi>ợ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>ơ</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ỉ</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math>. Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ù</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mover><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mo> </mo><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><msup><mi>t</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>≡</mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mo>.</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mi>h</mi><mi>ọ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo>.</mo></math>