Bài 16. Hàm số bậc hai
Hướng dẫn Giải Bài 6.9 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong> Bài 6.9 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)</strong></p>
<p>Xác định parabol y = ax<sup>2</sup> + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau: </p>
<p>a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4); </p>
<p>b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1; </p>
<p>c) Có đỉnh I(1; 2);</p>
<p>d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và có tung độ đỉnh bằng – 0,25. </p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>Điều kiện: a ≠ 0. </p>
<p>a) Parabol y = ax<sup>2</sup> + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> 0 = a . 1<sup>2</sup> + b . 1 + 1 </p>
<p>⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1a). </p>
<p>Parabol y = ax<sup>2</sup> + bx + 1 đi qua điểm B(2; 4) nên ta có tọa độ điểm B <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> 4 = a . 2<sup>2</sup> + b . 2 + 1 </p>
<p>⇔ 4a + 2b = 3 (2a). </p>
<p>Thay (1a) vào (2a) ta được: 4 . (– 1 – b) + 2b = 3 ⇔ – 2b = 7 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p>Vậy Vậy ta có parabol: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math></p>
<p> </p>
<p> </p>
<p>b) Parabol y = ax<sup>2</sup> + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> 0 = a . 1<sup>2</sup> + b . 1 + 1 </p>
<p>⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1b). </p>
<p>Parabol y = ax<sup>2</sup> + bx + 1 có trục đối xứng x = 1 nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Thay (1b) vào (2b) ta có: 2 . (– 1 – b) = – b ⇔ b = – 2. </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>: a = – 1 – (– 2) = 1. </p>
<p>Vậy ta có parabol: y = x<sup>2</sup> – 2x + 1. </p>
<p> </p>
<p>c) Parabol y = ax<sup>2</sup> + bx + 1 có đỉnh I(1; 2). </p>
<p>Có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mi>b</mi></math> và 2 = a . 1<sup>2</sup> + b . 1 + 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b. </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> 2 . (1 – b) = – b ⇔ b = 2..</p>
<p>Khi đó: a = 1 – 2 = – 1.</p>
<p>Vậy ta có parabol: y = – x<sup>2</sup> + 2x + 1. </p>
<p> </p>
<p>d) Parabol y = ax<sup>2</sup> + bx + 1 đi qua điểm C(– 1; 1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> 1 = a . (– 1)<sup>2</sup> + b . (– 1) + 1 </p>
<p>⇔ a – b = 0 ⇔ a = b. </p>
<p>Ta có: ∆ = b<sup>2</sup> – 4ac = a<sup>2</sup> – 4 . a . 1 = a<sup>2</sup> – 4a. </p>
<p>Tung độ đỉnh bằng – 0,25 nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mo>∆</mo><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mrow><mn>2</mn><mo> </mo></mrow></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>d</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo> </mo></math></p>
<p>Do đó: a = b = 5. </p>
<p>Vậy ta có parabol: y = 5x<sup>2</sup> + 5x + 1. </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 11 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Câu hỏi (Trang 12 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 1 (Trang 12 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Vận dụng 1 (Trang 12 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 12 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 13 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 2 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Vận dụng 2 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.7 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.8 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.10 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.11 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.12 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.13 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.14 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải