Bài 6.14 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Hướng dẫn Giải Bài 6.14 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Bài 6.14 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2) Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mn>1000</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi></math>, trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vậy so với mặt đất (H.6.15).  a) Tìm độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay.  b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.  <img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/19102022/bai-6-14-trand-16-toan-lop-10-tap-2-KOVR6K.png" />   Hướng dẫn giải a) Độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay chính là tung độ đỉnh của parabol có phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mn>1000</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi></math>. Ta có tọa độ đỉnh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mfrac><mn>500</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mn>250</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>)</mo></math> Vậy độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>250</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>83</mn><mo>,</mo><mn>33</mn><mo> </mo></math> mét.   b) Khi vật chạm đất, tức là y = 0 hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mn>1000</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mn>1000</mn></mfrac><mi>x</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math> x = 0 hoặc x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>1000</mn></mfrac></math> Ta loại trường hợp x = 0 vì đây là vị trí điểm gốc tọa độ O.  Vậy khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O hay tầm xa của quỹ đạo là mét.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 11 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)