Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1, 2 (Trang 82 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
<p><strong>Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 82 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14112022/luyen-tap-1-trand-82-toan-10-tap-2-148569-4Hm2RG.png" /></p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>)</mo></math>. Ta thấy, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>.</mo></math></p>
<p>Chọn điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub></math>. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub></math>, ta được:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub></math></p>
<p>Vậy hai đường thẳng ∆<sub>1</sub> và ∆<sub>2</sub> trùng nhau.</p>
<p><strong>Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 82 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau</p>
<p>Δ<sub>1</sub>: 3x – 2y + 6 = 0;</p>
<p>Δ<sub>2</sub>: x + 2y + 2 = 0;</p>
<p>Δ<sub>3</sub>: 2x + 4y – 4 = 0.</p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>+ Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và Δ<sub>1</sub>, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
<p>Vậy đường thẳng d cắt đường thẳng ∆<sub>1</sub> tại một điểm duy nhất.</p>
<p>+ Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và Δ<sub>2</sub> ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>Hệ phương trình vô nghiệm.</p>
<p>Vậy đường thẳng d và đường thẳng ∆<sub>2</sub> song song với nhau.</p>
<p>+ Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và Δ<sub>3</sub>, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>Hệ phương trình vô số nghiệm.</p>
<p> Vậy đường thẳng d và ∆<sub>3</sub> có vô số điểm chung nên d trùng với ∆<sub>3</sub>.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 81 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3, 4 (Trang 83 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 84 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 84 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 6 (Trang 85 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 4 (Trang 85 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 7 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải