Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 82 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Hướng dẫn giải

Ta có: $\overrightarrow{u_1} = (1; 1), \overrightarrow{u_2} = ( 2; 2 )$. Ta thấy, $\overrightarrow{u_2} = 2\overrightarrow{u_1}.$

Chọn điểm $A(1; -2) \in {∆}_1$. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ${∆}_2$, ta được:

$t_2 = \frac{1}{2} \Rightarrow A(1; -2) \in {∆}_2$

Vậy hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trùng nhau.

Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 82 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau

Δ₁: 3x – 2y + 6 = 0;

Δ₂: x + 2y + 2 = 0;

Δ₃: 2x + 4y – 4 = 0.

Hướng dẫn giải

+ Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và Δ₁, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x + 2y - 2 =0\\ 3x - 2y + 6 = 0\end{array} \iff \left\{\begin{array}{l}x = -1\\ y = \frac{3}{2}\end{array}\right.\right.$

Vậy đường thẳng d cắt đường thẳng ∆₁ tại một điểm duy nhất.

+ Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và Δ₂ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x + 2y - 2 =0\\ x + 2y + 2 =0\end{array}\right.$Hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy đường thẳng d và đường thẳng ∆₂ song song với nhau.

+ Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và Δ₃, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x + 2y - 2 =0\\ 2x +\hspace{0.17em}4y - 4 = 0\end{array}\right.$Hệ phương trình vô số nghiệm.

 Vậy đường thẳng d và ∆₃ có vô số điểm chung nên d trùng với ∆₃.