Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
<p><strong>Bài 1 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>:</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>3</mn></msub><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>4</mn></msub><mo>:</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>10</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>5</mn></msub><mo>:</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>6</mn></msub><mo>:</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d<sub>1</sub> và d<sub>2</sub> là nghiệm của hệ phương trình</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Vậy hai đường thẳng d<sub>1</sub> và d<sub>2</sub> có 1 điểm chung, tức là chúng cắt nhau.</p>
<p> </p>
<p>b) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d<sub>3</sub> và d<sub>4</sub> là nghiệm của hệ phương trình</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>10</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>Hệ phương trình trên vô nghiệm.</p>
<p>Vậy hai đường thẳng d<sub>3</sub> và d<sub>4</sub> không có điểm chung, tức là d<sub>3</sub> // d<sub>4</sub>.</p>
<p> </p>
<p>c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>5</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>6</mn></msub></math> tương ứng với t thỏa mãn phương trình:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mi>t</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Phương trình này có nghiệm với mọi t. Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>d</mi><mn>5</mn></msub><mo> </mo><mo>≡</mo><mo> </mo><msub><mi>d</mi><mn>6</mn></msub></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 81 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1, 2 (Trang 82 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3, 4 (Trang 83 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 84 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 84 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 6 (Trang 85 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 4 (Trang 85 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 7 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải