Bài 1 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) $d_1: 3x +\hspace{0.17em}2y - 5 = 0$ và $d_2: x - 4y + 1 = 0$

b) $d_3: x - 2y + 3 = 0$ và $d_4: -2x + 4y +\hspace{0.17em}10 = 0$

c) $d_5: 4x + 2y - 3 = 0$ và $d_6: \left\{\begin{array}{l}x = -\frac{1}{2} + t\\ y = \frac{5}{2} - 2t\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

a) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}3x + 2y - 5 = 0\\ x - 4y +1 = 0\end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l}x = \frac{9}{7}\\ y = \frac{4}{7}\end{array}\right.$

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ có 1 điểm chung, tức là chúng cắt nhau.

b) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₃ và d₄ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l} x - 2y + 3 = 0\\ -2x +\hspace{0.17em}4y +\hspace{0.17em}10 = 0\end{array}\right.$Hệ phương trình trên vô nghiệm.

Vậy hai đường thẳng d₃ và d₄ không có điểm chung, tức là d₃ // d₄.

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_5, d_6$ tương ứng với t thỏa mãn phương trình:

$4(-\frac{1}{2} + t) + 2(\frac{5}{2} - 2t) - 3 = 0 \iff 0t = 0$

Phương trình này có nghiệm với mọi t. Do đó $d_5 \equiv d_6$