Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3, 4 (Trang 83 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
<p><strong>Hoạt động 3 (Trang 83 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng ∆<sub>1</sub> và ∆<sub>2</sub> cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A (quy ước không kể góc bệt và góc không).</p>
<p>Quan sát Hình 40a và đọc tên một góc nhọn trong bốn góc đó.</p>
<p>Quan sát Hình 40b và nêu đặc điểm bốn góc tại đỉnh A.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14112022/hoat-dond-3-trand-83-toan-10-tap-2-148577-b778UY.png" /></p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>Quan sát Hình 40a, một góc nhọn trong bốn góc ở hình là góc A<sub>1</sub> (có thể trả lời là góc A<sub>3</sub>).</p>
<p>Quan sát Hình 40b, ta thấy bốn góc tại đỉnh A là bốn góc vuông, nên bốn góc này bằng nhau và bằng 90°.</p>
<p><strong>Hoạt động 4 (Trang 83 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho hai đường thẳng ∆<sub>1</sub>, ∆<sub>2</sub> cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></math>. Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng ∆<sub>1</sub> và ∆<sub>2</sub> sao cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>I</mi><mi>B</mi></math>.</p>
<p>a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng ∆<sub>1</sub>, ∆<sub>2</sub> và độ lớn của góc giữa hai vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>.</mo></math></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14112022/hoat-dond-4-trand-83-toan-10-tap-2-148578-G80GjQ.png" width="639" height="244" /></p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Quan sát Hình 41a, ta thấy góc giữa hai vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> có độ lớn bằng góc giữa hai đường thẳng ∆<sub>1</sub>, ∆<sub>2</sub>.</p>
<p>Quan sát Hình 41b, ta thấy góc giữa hai vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> và góc giữa hai đường thẳng ∆<sub>1</sub>, ∆<sub>2</sub> có tổng độ lớn bằng 180°.</p>
<p>b)</p>
<p>+ Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>)</mo><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>+ Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>)</mo><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Từ hai trường hợp trên, suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo> </mo><mo>(</mo><msub><mo>∆</mo><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mo>∆</mo><mn>2</mn></msub><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|"><mrow><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 81 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1, 2 (Trang 82 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 84 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 84 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 6 (Trang 85 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 4 (Trang 85 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 7 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải