Hoạt động 3 (Trang 83 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A (quy ước không kể góc bệt và góc không).

Quan sát Hình 40a và đọc tên một góc nhọn trong bốn góc đó.

Quan sát Hình 40b và nêu đặc điểm bốn góc tại đỉnh A.

Hướng dẫn giải

Quan sát Hình 40a, một góc nhọn trong bốn góc ở hình là góc A₁ (có thể trả lời là góc A₃).

Quan sát Hình 40b, ta thấy bốn góc tại đỉnh A là bốn góc vuông, nên bốn góc này bằng nhau và bằng 90°.

Hoạt động 4 (Trang 83 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}$. Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ sao cho $\overrightarrow{u_1} = \overrightarrow{IA}, \overrightarrow{u_2} = IB$.

a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ và độ lớn của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}.$

Hướng dẫn giải

a) Quan sát Hình 41a, ta thấy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}$ có độ lớn bằng góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂.

Quan sát Hình 41b, ta thấy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}$ và góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có tổng độ lớn bằng 180°.

b)

+ Nếu $(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}) \le 90°$ thì $({∆}_1, {∆}_2) = \left(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}\right)$

 $\Rightarrow \cos ({∆}_1, {∆}_2) = \cos \left(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}\right) và \cos \left(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}\right) \ge 0$

+ Nếu $(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}) > 90°$ thì $({∆}_1, {∆}_2) = 180° - \left(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}\right)$

$\Rightarrow \cos ({∆}_1, {∆}_2) = -\cos \left(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}\right) và \cos \left(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}\right) < 0$

Từ hai trường hợp trên, suy ra $\cos ({∆}_1, {∆}_2) =\left| \cos \left(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}\right)\right|$