Bài 6 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Hướng dẫn giải

Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua B và có $VTPT \overrightarrow{n} = (a; b)$

Vậy phương trình $∆$ là: 

$a(x +\hspace{0.17em}1) + b(y - 2) = 0 \iff ã + by + (a - 2b) = 0$

Ta có: $d (A, ∆) = d (C, ∆) \iff \frac{\left|3a +\hspace{0.17em}2b\right|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{\left|4a -\hspace{0.17em}3b\right|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l}3a + 2b = 4a - 3b\\ 3a +\hspace{0.17em}2b = -4a \hspace{0.17em}+3b\end{array}\iff [\begin{array}{c}a = 5b \left(1\right)\\ 7a = b \left(2\right)\end{array}$

Từ (1) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (5; 1)$

Vậy phương trình đường thẳng là $∆: 5x + y +\hspace{0.17em}3 = 0$

Từ (2) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; 7)$.

Vậy phương trình đường thẳng $∆: x + 7y - 13 = 0$