Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
<p><strong>Bài 6 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.</p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math> là đường thẳng đi qua B và có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mi>T</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mo> </mo><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Vậy phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math> là: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>ã</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mn>3</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>b</mi></mrow></mfenced><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>b</mi></mrow></mfenced><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>[</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mi>b</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>Từ (1) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>
<p>Vậy phương trình đường thẳng là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo>:</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Từ (2) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math>.</p>
<p>Vậy phương trình đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>13</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 81 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1, 2 (Trang 82 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3, 4 (Trang 83 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 84 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 84 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 6 (Trang 85 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 4 (Trang 85 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 7 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải