Hoạt động 6 (Trang 85 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆.

a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.

c) Tìm tọa độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.

Hướng dẫn giải

a) Do $MH \perp ∆ \Rightarrow VTCP$ của MH là $\overrightarrow{u} = (2; 1)$ là: $\left\{\begin{array}{l}x = -1 +\hspace{0.17em}2t\\ y = 1 + t\end{array}\right.\iff x - 2y + 3 = 0$

c) H là giao điểm của MH và đường thẳng ∆

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\ 2x + y - 4 = 0\end{array} \iff \left\{\begin{array}{l}x = 1\\ y = 2\end{array}\right.\right.$

Vậy tọa độ điểm H là H (1; 2).

Độ dài đoạn thẳng MH là: