Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 7 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
<p><strong>Bài 7 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math>, vị trí của tàu A có toạ độ được xác định bởi công thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>35</mn><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>,vị trí của tàu B có toạ độ là (4 – 30t; 3 – 40t).</p>
<p>a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.</p>
<p>b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?</p>
<p>c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?</p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Tàu A di chuyển theo hướng vecto: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>35</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo>)</mo></math><br />Tàu B di chuyển theo hướng vecto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>30</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>40</mn><mo>)</mo></math></p>
<p>Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math> là góc giữa hai đường đi của hai tàu, ta có:<br /><br /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>cos</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mover><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mover><mrow><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>→</mo></mover></mrow></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mfenced open="|" close="|"><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>35</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo>.</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced><mrow><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>35</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>25</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mo> </mo></mrow></msup><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><msqrt><mn>74</mn></msqrt></mrow></mfrac></math></p>
<p>b) Sau t giờ, vị trí của tàu A là điểm M có tọa độ là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>35</mn><mi>t</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mi>t</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Sau t giờ, vị trí của tàu B là điểm N có tọa độ là: <span id="MathJax-Element-24-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>4</mn><mo>&#x2212;</mo><mn>30</mn><mi>t</mi><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>&#x2212;</mo><mn>40</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></math>"><span id="MJXc-Node-657" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-658" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-659" class="mjx-mi"></span></span></span></span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>30</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>40</mn><mi>t</mi><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mi>t</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>65</mn><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>4250</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>85</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>40</mn></mrow><mrow><mn>17</mn></mrow></mfrac><mo> </mo></msqrt><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><msqrt><mfrac><mn>40</mn><mn>17</mn></mfrac></msqrt></math></p>
<p><span class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">Suy ra MN nhỏ nhất xấp xỉ 1,53km khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>85</mn></mfrac></math>.<br /></span></span></p>
<p><span class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">Vậy sau <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>85</mn></mfrac></math> </span></span><span class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau 1,53km</span></span></p>
<p><span class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">c) Vì tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu nên thời gian tàu A chạy là t = 0, do đó tàu A đứng ở vị trí A(3; – 4).</span></span></p>
<p><span class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu chính là khoảng cách từ điểm A đến đường đi của tàu B chính là</span></span></p>
<p><span class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R"> đường thẳng d<sub>2</sub>: </span></span></p>
<p><span class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">4x – 3y – 7 = 0.</span></span></p>
<p><span class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R"><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14112022/bai-7-trand-86-toan-lop-10-tap-2-148608-w0khHq.png" width="314" height="65" /></span></span></p>
<p><span class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">Vậy nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng 3,4 km.</span></span></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 81 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1, 2 (Trang 82 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3, 4 (Trang 83 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 84 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 84 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 6 (Trang 85 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 4 (Trang 85 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 86 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải