Cho phương trình $7x^2+2\left(m-1\right)x-m^2=0$

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét. Hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Giải:

Ta có phương trinh: $7x^2+2\left(m-1\right)x-m^2=0$

a) $△\text{'}={\left(m-1\right)}^2+7m^2>0$ với mọi giá trị của m. Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình ta có:

$$\begin{gathered} x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2={\left[\frac{2\left(1-m\right)}{7}\right]}^2-2\left(\frac{-m^2}{7}\right) \\ =\frac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}=\frac{18m^2-8m+4}{49} \end{gathered}$$