Cho phương trình $x^2-x-2=0$.

a) Giải phương trình.

b) Vẽ hai đồ thị $y=x^2$ và $y=x+2$ trên cùng một hệ trục toạ độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Giải:

a) Giải phương trình $x^2-x-2=0$.

$$\begin{gathered} △={\left(-1\right)}^2-4.1.\left(-2\right)=1+8=9>0 \\ \sqrt{△}=\sqrt{9}=3 \end{gathered}$$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_1=-1; x_2=2$

b) Vẽ các đồ thị:

* Hàm số $y=x^2$

- Tập xác định $D=\mathrm{ℝ}$

- Bảng giá trị:

- Đồ thị hàm số $y=x^2$ là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ O và nhận Oy làm trục đối xứng.

* Hàm số $y=x+2$

Đồ thị hàm số $y=x+2$ là một đường thẳng đi qua hai điểm: $A\left(0;2\right), B\left(-2;0\right)$

c) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$x^2=x+2\iff x^2-x-2=0\iff [\begin{array}{c}{x}_1=-1\\ x_2=2\end{array}$

Điều này chứng tỏ rằng (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $x=-1; x=2$. Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình $x^2-x-2=0$ ở câu a).