Ôn tập chương IV
Hướng dẫn giải Bài 66 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Cho tam giác ABC có BC=16 cm, đường cao AH=12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></math>.</p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/28022022/screenshot-2022-02-28-152342-Xyp6ba.png" /></p>
<p><strong>Giải:</strong></p>
<p>Để xác định vị trí của M ta chỉ cần tính độ dài đoạn AK. Gọi độ dạ̀i đoan AK là x cm, x>0.</p>
<p>Vì ABC đồng dạng với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math>AMN nên:</p>
<p> </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mn>12</mn></mfrac></math></p>
<p> </p>
<p>Suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>N</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>16</mn><mi>x</mi></mrow><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p>Mặt khác: MQ=KH=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></math></p>
<p>Do đó diện tích của hình chữ nhật MNPQ<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>12</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p>Theo đầu bài ta có phương trình:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>12</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>36</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>27</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Giải phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mo>'</mo><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>27</mn><mo>=</mo><mn>36</mn><mo>-</mo><mn>27</mn><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>⇒</mo><msqrt><mo>△</mo><mo>'</mo></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mn>1</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mn>1</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>9</mn></math></p>
<p>Trả lời: Độ dài của AK bằng 3 cm hoặc 9 cm.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 54 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 55 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 56 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 57 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 58 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 59 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 60 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 61 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 62 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 63 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 64 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 65 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải