Giải các phương trình: 

$$\begin{gathered} a) 5x^2-3x+=2x+11 \\ b)\frac{x^2}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6} \\ c) \frac{x}{x-2}=\frac{10-2x}{x^2-2x} \\ d) \frac{x+0,5}{3x+1}=\frac{7x+2}{9x^2-1} \\ e) 2\sqrt{3}{x}^2+x+1=\sqrt{3}\left(x+1\right) \\ f) x^2+2\sqrt{2}x+4=3\left(x+\sqrt{2}\right) \end{gathered}$$

Giải: 

$a) 5x^2-3x+1=2x+11\iff 5x^2-5x-10=0\iff x^2-x-2=0$

Phương trình thỏa mãn điều kiện $a-b+c=1+1-2=0$ nên có hai nghiệm: $x_1=-1, x_2=2$

$$\begin{gathered} b)\frac{x^2}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6}\iff 6x^2-20x=5x+25\iff 6x^2-25x-25=0 \\ △={25}^2+4.6.25=25\left(25+24\right)=25.49, \sqrt{△}=35 \end{gathered}$$

Do đó: $x_1=5, x_2=-\frac{5}{6}$

$c) \frac{x}{x-2}=\frac{10-2x}{x^2-2x}$, Điều kiện: $x\ne 0, x\ne 2$

Ta có: $\frac{x}{x-2}=\frac{10-2x}{x^2-2x}\iff x^2=10-2x\iff x^2+2x-10=0$

$△\text{'}=1+10=11\Rightarrow x_1=-1+\sqrt{11}, x_2=-1-\sqrt{11}$

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy phương trình có hai nghiệm là: $x_1=-1+\sqrt{11}, x_2=-1-\sqrt{11}$ 

d) Điều kiện $x\ne \pm \frac{1}{3}$

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x+0,5}{3x+1}=\frac{7x+2}{9x^2-1}\iff \frac{2x+1}{3x+1}=\frac{14x+4}{9x^2-1} \\ \iff \left(2x+1\right)\left(3x-1\right)=14x+4 \\ \iff 6x^2+x-1=14x+4 \\ \iff 6x^2-13x-5=0 \\ △=169+120=289, \sqrt{△}=17 \end{gathered}$$

$\Rightarrow x_1=\frac{5}{2}, x_2=-\frac{1}{3}$  (loại)

Vậy phương trình có một nghiệm: $x_1=\frac{5}{2}$

$$\begin{gathered} e) 2\sqrt{3}{x}^2+x+1=\sqrt{3}\left(x+1\right)\iff 2\sqrt{3}{x}^2-\left(\sqrt{3}-1\right)x+1-\sqrt{3}=0 \\ △={\left(\sqrt{3}-1\right)}^2=8\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)=4-2\sqrt{3}-8\sqrt{3}+24=25-2.5\sqrt{3}+3={\left(5-\sqrt{3}\right)}^2 \\ {x}_1=\frac{\sqrt{3}-1+5-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}, x_2=\frac{\sqrt{3}-1-5+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{1-\sqrt{3}}{2} \\ f) x^2+2\sqrt{2}x+4=3\left(x+\sqrt{2}\right)\iff x^2+\left(2\sqrt{2}-3\right)+4-3\sqrt{2}=0 \\ △=8-12\sqrt{2}+9-16+12\sqrt{2}=1 \end{gathered}$$

Do đó: $x_1=\frac{3-2\sqrt{2}+1}{2}=2-\sqrt{2}, x_2=\frac{3-2\sqrt{2}-1}{2}=1-\sqrt{2}$