Ôn tập chương IV
Hướng dẫn giải Bài 57 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Giải các phương trình: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>11</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>5</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>e</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>f</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced></math></p>
<p><strong>Giải: </strong></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>11</mn><mo>⇔</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Phương trình thỏa mãn điều kiện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> nên có hai nghiệm: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>5</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>20</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>25</mn><mo>⇔</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>25</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>25</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>△</mo><mo>=</mo><msup><mn>25</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>25</mn><mo>=</mo><mn>25</mn><mfenced><mrow><mn>25</mn><mo>+</mo><mn>24</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>.</mo><mn>49</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msqrt><mo>△</mo></msqrt><mo>=</mo><mn>35</mn></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>, Điều kiện: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></math></p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>11</mn><mo>⇒</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>11</mn></msqrt><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>11</mn></msqrt></math></p>
<p>Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy phương trình có hai nghiệm là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>11</mn></msqrt><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>11</mn></msqrt></math> </p>
<p>d) Điều kiện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p>Ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>13</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>△</mo><mo>=</mo><mn>169</mn><mo>+</mo><mn>120</mn><mo>=</mo><mn>289</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msqrt><mo>△</mo></msqrt><mo>=</mo><mn>17</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> (loại)</p>
<p>Vậy phương trình có một nghiệm: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>△</mo><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>8</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>8</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>24</mn><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>f</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>△</mo><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>-</mo><mn>12</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>-</mo><mn>16</mn><mo>+</mo><mn>12</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 54 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 55 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 56 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 58 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 59 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 60 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 61 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 62 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 63 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 64 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 65 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 66 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải