Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900 km.

Giải:

Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là: $x$ (km/h), $x>0$

Gọi vận tốc của xe lửa thứ hai là: $x+5$ (km/h)

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: $\frac{450}{x}$ (giờ )

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: $\frac{450}{x+5}$ (giờ)

Vi xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Do đó ta có phương trình:

$\frac{450}{x}-\frac{450}{x+5}=1$

Giải phương trình: $x^2+5x=2250$ hay $x^2+5x-2250=0$

$$\begin{gathered} △=25+9000=9025\Rightarrow \sqrt{△}=95 \\ {x}_1=45, x_2=-50 \end{gathered}$$

Vì $x>0$ nên $x_2$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45 km/h.

Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50 km/h.