Giải các phương trình: 

$$\begin{gathered} a) 3x^4-12x^2+9=0 \\ b) 2x^4+3x^2-2=0 \\ c) x^4+5x^2+1=0 \end{gathered}$$

Giải:

$a) 3x^4-12x^2+9=0$. Đặt $t=x^2\ge 0$, ta có: $3t^2-12t+9=0\iff t^2-4t+3=0$

Phương trình thỏa mān điều kiện $a+b+c=0$ nên có hai nghiệm $t_1=1; t_2=3$

- Với $t_2=1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1$

- Với $t_2=3\Rightarrow x^2=3\Rightarrow x=\pm \sqrt{3}$

Vậy phương trình có bốn nghiệm: $x_1=1; x_2=-1; x_3=\sqrt{3}; x_4=-\sqrt{3}$

$b) 2x^4+3x^2-2=0$. Đặt $t=x^2\ge 0$, ta có: $2t^2+3t-2=0$

$△=9+16=25, \sqrt{△}=5, t_1=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}, t_2=-2$ (loại)

Với $t=\frac{1}{2}\Rightarrow x^2=\frac{1}{2}\iff x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{\sqrt{2}}{2}, x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$c) x^4+5x^2+1=0$. Đặt $t=x^2\ge 0$, ta có: $t^2+5t+1=0\Rightarrow △=25-4=21$

$t_1=\frac{-5+\sqrt{21}}{2}$(loại); $t_2=\frac{-5-\sqrt{21}}{2}<0$(loại)