Hướng dẫn giải Bài 59 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Giải:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>t</mi></math>, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> - Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Phương trình có nghiệm kép: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn></math> - Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>, ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Phương trình có hai nghiệm phân biệt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> Vậy phương trình có ba nghiệm: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>. Điều kiện: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>t</mi></math>, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇒</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>3</mn></math> - Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn></math>, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Phương trình vô nghiệm. - Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>3</mn></math>, ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Phương trình có hai nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 54 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 55 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 56 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 57 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 58 (Trang 63 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 60 (Trang 64 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)