1. Định nghĩa:
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm cố định một khoảng không đổi được gọi là
một mặt cầu tâm bán kính .
Kí hiệu:
* Cho mặt cầu và điểm trong không gian.
- Nếu thì điểm nằm trên mặt cầu
- Nếu thì điểm nằm trong mặt cầu.
- Nếu thì điểm nằm ngoài mặt cầu.
2. Tính chất:
Nếu điểm ngoài mặt cầu thì:
- Qua có vô số tiếp tuyến với mặt cầu.
- Độ dài các đoạn thẳng nối với các tiếp điểm đều bằng nhau.
- Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.
3. Giao của mặt cầu với mặt phẳng
Cho mặt cầu tâm , bán kính và mặt phẳng , gọi là hình chiếu của trên .
+ Nếu thì cắt theo đường tròn tâm và bán kính .
+ Nếu thì tiếp xúc tại tiếp điểm .
+ Nếu thì và không có điểm chung.
Đặc biệt: Nếu thì đường tròn giao tuyến của và được gọi là đường tròn lớn, được
gọi là mặt phẳng kính.
4. Giao của mặt cầu với đường thẳng.
Cho mặt cầu tâm , bán kính và đường thẳng , gọi là hình chiếu của trên .
+ Nếu thì cắt tại 2 điểm phân biệt.
+ Nếu thì cắt tại một điểm duy nhất ( là tiếp tuyến với mặt cầu, là tiếp điểm)
+ Nếu thì và không có điểm chung.
5. Tiếp tuyến với mặt cầu (Đọc thêm)
- Qua một điểm nằm trong mặt cầu không vẽ được tiếp tuyến nào với mặt cầu.
- Qua một điểm nằm trên mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu tại điểm đó. Tập hợp các tiếp tuyến
chính là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu.
- Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm với mặt cầu
là đường tròn nằm trên mặt cầu.
6. Công thức diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu