Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC

đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

Giải

Gọi I là trung điểm AB. Vì $∆$SAB vuông tại S nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆$SAB. Gọi $∆$ là đường thẳng

vuông góc với mp(SAB) tại I thì mọi điểm trên $∆$ cách đều S, A, B. 

Gọi O là giao điểm của $∆$ với mặt phẳng trung trực đoạn SC thì OS = OA = OB = OC. Vậy mặt cầu đi qua bốn

điểm S, A, B, C có tâm O và bán kính r = OA.