LG a

a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm

O đến (α) bằng $\frac{r}{2}$

Phương pháp giải:

- Dựng hình, tính bán kính của từng đường tròn giao tuyến bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go.

- Từ đó kết luận cho từng câu a, b.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $OAH$ vuông tại $H$ có $OA=r$, $OH=\frac{r}{2}$ nên:

$HA=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=\sqrt{r^2-\frac{r^2}{4}}=\frac{r\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy đường tròn giao tuyến có bán kính $\frac{r\sqrt{3}}{2}$.

LG b

b) Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt

là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.

Phương pháp giải:

- Dựng hình, tính bán kính của từng đường tròn giao tuyến bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go.

- Từ đó kết luận cho từng câu a, b.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $OHA$ vuông tại $H$ có $HA=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=\sqrt{r^2-a^2}$

Xét tam giác $OKB$ vuông tại $K$ có $KB=\sqrt{O{B}^2-O{K}^2}=\sqrt{r^2-b^2}$

Mà $0<a<b<r$nên $0<r^2-b^2<r^2-a^2$

Vậy đường tròn cắt bởi $\left(\beta \right)$ có bán kính nhỏ hơn bán kính đường tròn cắt bởi $\left(\alpha \right)$.