Bài 2: Mặt cầu
Hướng dẫn giải Hoạt động 2 (Trang 45 SGK Toán Hình học 12)
<div id="sub-question-1" class="box-question top20">
<p><strong>LG a</strong></p>
<p>a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm</p>
<p>O đến (α) bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>r</mi><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p><strong>Phương pháp giải:</strong></p>
<p>- Dựng hình, tính bán kính của từng đường tròn giao tuyến bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go.</p>
<p>- Từ đó kết luận cho từng câu a, b.</p>
<p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/29012023/imade-3-BtDOuL.jpg" width="183" height="186" /></p>
<p>Xét tam giác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>H</mi></math> vuông tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi></math> có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>r</mi></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>2</mn></mfrac></math> nên:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>O</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>O</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mn>4</mn></mfrac></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> .</p>
<p>Vậy đường tròn giao tuyến có bán kính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>r</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>.</p>
</div>
<div id="sub-question-2" class="box-question top20">
<p><strong>LG b</strong></p>
<p>b) Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt</p>
<p>là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.</p>
<p><strong>Phương pháp giải:</strong></p>
<p>- Dựng hình, tính bán kính của từng đường tròn giao tuyến bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go.</p>
<p>- Từ đó kết luận cho từng câu a, b.</p>
<p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p>
<p> <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/29012023/imade-4-TxT2fA.jpg" width="205" height="195" /></p>
<p>Xét tam giác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>H</mi><mi>A</mi></math> vuông tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi></math> có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>O</mi><msup><mi>A</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>O</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math></p>
<p>Xét tam giác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>K</mi><mi>B</mi></math> vuông tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>K</mi></math> có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>K</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>O</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>O</mi><msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math></p>
<p>Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo><</mo><mi>a</mi><mo><</mo><mi>b</mi><mo><</mo><mi>r</mi><mo> </mo></math>nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo><</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo><</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></math></p>
<p>Vậy đường tròn cắt bởi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>β</mi></mfenced></math> có bán kính nhỏ hơn bán kính đường tròn cắt bởi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>α</mi></mfenced></math>.</p>
</div>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Lý thuyết Mặt cầu
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 1 (Trang 43 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 3 (Trang 48 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Hoạt động 4 (Trang 48 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 10 (Trang 49 SGK Toán Hình học 12)
Xem lời giải